하지만 방심위는 방송과 인터넷의 내용 규제를 담당하는 중요한 기관으로, 해당 기관의 수장을 정무직 공무원으로 임명하는 방안에 대한 논란이 크다.
또한, 방심위의 행정적 성격을 강화하는 것은 민간 독립기구로서의 본래 취지에 어긋날 뿐만 아니라, 오히려 정치적 통제를 심화시킬 우려가 있다고 경고했다.
이들은 더 나아가 그동안 논의된 여러 대안을 제쳐둔 채, 이제껏 논의된 적 없는 법안을 상임위에서 급히 처리한 이유를 납득하기 어렵다고 강조했다.
따라서 16개 인권시민단체들은 민주당이 ‘류희림 탄핵법’을 단독 처리하는 절차를 중단할 것을 촉구했다. 이들은 표현의 자유가 헌법적 권리라는 점을 강조하며, 이를 보장하기 위해서는 국가 권력의 개입을 최소화해야 한다는 입장을 밝혔다. 또한, 방심위 개혁은 정치적 심의를 방지하고 심의 대상을 축소하는 방향으로 진행돼야 한다고 주장했다.